Angelo Maria Quirini se fit bénédictin en 1695 et fut ordonné prêtre en 1702. De 1710 à 1714, il voyagea en Angleterre, en France, en Allemagne et aux Pays-Bas, et correspondit avec les plus éminents savants de son temps, tels que Bernard de Montfaucon, Isaac Newton et Voltaire. À son retour en Italie, il fut fait abbé du monastère bénédictin de Rome, en charge de compiler les annales de l'ordre. En 1723, il devint archevêque de Corfou, et Benoît XIII le créa cardinal in pectore en 1726. Il ne fut installé comme cardinal et évêque de Brescia (archevêque à titre personnel) qu'un an plus tard. En 1730, il prit la tête de la bibliothèque du Vatican. En 1740, il est nommé préfet de la Congrégation de l'Index, avant de repartir en Suisse et en Bavière, où il devint membre des académies des sciences de Vienne en 1747, de Berlin et de Russie en 1748. Il fut élu membre honoraire étranger de l'Académie royale des inscriptions et belles-lettres en 1743. Il fonda en 1745, à Brescia, la Biblioteca Queriniana, qui existe toujours de nos jours.