Fils de Pierre Gabriel Augustin Bellaigue de Bughas (l'usage de la particule est variable, la famille n'a jamais été intégrée à la noblesse malgré ses prétentions) et de Mélanie Sébastienne Berard de Chazelles, Alexandre Jacques de Bellaigue de Bughas fait toute sa carrière dans le corps diplomatique français.

Il est successivement vice-consul à Bitola (1854-1858), agent consulaire à La Chaux-de-Fonds (1859) et à Bâle (1860), consul stagiaire à Naples (1862-1866) , à Gijón (1865-1866), consul à Zanzibar (1867), à Boston (1869-1870), à Gdansk (1870-1872) et à Newcastle (1873-1876), ainsi que de directeur adjoint au ministère des Affaires étrangères.

Il épouse le 3 juillet 1877 Marie Bonnet, de Clermont-Ferrand, mais cette dernière le laisse veuf dès l'année suivante. Il épouse alors le 6 juillet 1880 Marie Dufournel (1843-1931), fille d'Adéodat Dufournel, parlementaire de la Haute-Saône et maître de forges à Gray. Cela fixe Alexandre de Bellaigue en Haute-Saône. C'est là que naît en 1884 son fils Joseph, qui deviendra ingénieur. Il habite une splendide demeure au 17 quai Villeneuve.

Il est membre de la Société d'agriculture, lettres, sciences et arts de la Haute-Saône dès 1882.