Robert Lebaigue est un chimiste pharmacien né à Paris, dans le sixième arrondissement, de parents restaurateurs. Il reçoit le titre de pharmacien de première classe en 1860.
De 1857 à 1860, il est préparateur des cours de chimie à l'Ecole polytechnique, de 1858 à 1860, il est chimiste attaché au bureau des essais de l'Ecole nationale des mines, de 1857 à 1864, il est chimiste expert des bâtiments civils. Durant le siège de Paris de 1870-1871, il est pharmacien en chef des ambulances annexes de Paris. De 1878 à 1886, il est membre de la commission d'examen du volontariat.
Il entre à la Société de pharmacie de Paris (devenue Académie nationale de pharmacie) et en est le secrétaire annuel en 1863. Il est membre de la Société chimique et de la Société d'émulation.
Il est nommé chevalier de la Légion d'honneur, sur le rapport du ministre de la Guerre, en 1886.