François-Joseph Bouquot est chirurgien.
Diplômé de l’école de médecine de Montpellier, François Joseph Bouquot est nommé chirurgien-major des Gardes du Roi, puis professeur à l'école de médecine de Troyes en 1773 dès son ouverture pour enseigner « les opérations ». Il y reste jusqu’en 1791 malgré les querelles avec les médecins qui n’appréciaient pas l’enseignement de chirurgiens.
Il fut un fervent défenseur de la vaccination contre la variole et organisa des séances gratuites et publiques de vaccination à Troyes plaçant ainsi l'Aube à la tête de ce progrès.
Il fut incarcéré à Brienne quelques temps au moment de la Révolution. En 1792 il procéda à l’exhumation des restes de deux comtes de Champagne Henri 1er le Libéral et Thibault III au moment du transfert de l’église saint Etienne à la cathédrale. En 1808 il se donne la mort avec du laudanum.