Jean Coudère fait ses premières études à Montauban. Il est admis comme élève-ingénieur à l'École des Ponts et Chaussées en 1795. Un an et demi plus tard, il est nommé ingénieur ordinaire dans les Basses-Alpes puis à Troyes en 1797, à Bar-sur-Aube et à Bar-sur-Seine en 1801, et à nouveau à Troyes en 1821, où il reste jusqu'en avril 1822, avant d'être promu ingénieur en chef, chargé de la Corse, le 1er mai 1822, poste qu'il assume pendant quatre ans. Rentré en Métropole, il est chargé des départements du Cantal en 1826, de l'Eure en 1830 et de l'Oise en 1832 avant de prendre sa retraite comme ingénieur en chef honoraire le 17 janvier 1834. Il décède en 1838.
Au sein de la société académique il devient membre résidant en 1818 puis membre honoraire en 1822 quand il quitte le département de l’Aube pour la Corse. A la demande du Président de la Société académique il envoie un colis de graines de pin Laricio de Corse ; ces graines vont servir au boisement des terres crayeuses incultes du département de l’Aube.