Louis-Claude Bourdelin est le fils de Claude II Bourdelin. Après le décès de son père, il entre en pension et se consacre à l'étude des sciences. Il est reçu en 1720, docteur en médecine de la Faculté de Paris. Il est nommé adjoint chimiste de l'Académie royale des sciences, le 21 février 1727, en remplacement de Gilles-François Boulduc, promu associé.
Il devient associé chimiste le 1er mai 1731, en remplacement de Charles-François de Cisternay Du Fay, promu pensionnaire. Le 30 juin 1746, il devient membre de l'Académie royale des sciences de Prusse, fondé à Berlin en 1700. Il est également membre de l'Académie des Curieux de la Nature (Naturae Curiosorum), fondée en 1652 par le docteur J. L. Bausch. L'Académie est aussi surnommée Académie Léopoldine en raison de la protection du prince Léopold dès 1677, qui établit le siège à Vienne. Le 23 mai 1752, il est nommé pensionnaire chimiste à la suite du décès de Claude-Joseph Geoffroy. Il est élu doyen de la Faculté de médecine en 1736.
Il est nommé professeur de chimie au Jardin du roi en 1743. Premier médecin de Mesdames en 1762, il obtient d'elles l'autorisation de continuer l'exercice de la médecine à Paris.